advanced-math-mcp

advanced-math-mcp

Servidor MCP (Protocolo de Contexto de Modelo) para matemáticas avanzadas: álgebra lineal, matemática vectorial, cómputo simbólico y cálculo. Diseñado para uso con Claude y otros LLM compatibles con MCP.

Inicio rápido

npm install -g advanced-math-mcp

Luego añade a la configuración de tu cliente MCP (por ejemplo, mcp_settings.json):

{
  "mcpServers": {
    "advanced-math-mcp": {
      "command": "advanced-math-mcp",
      "args": [],
      "alwaysAllow": [
        "evaluate",
        "set_variable",
        "get_variable",
        "list_variables",
        "clear_variables",
        "matrix_create",
        "matrix_identity",
        "matrix_zeros",
        "matrix_diagonal",
        "symbolic_simplify",
        "symbolic_substitute",
        "symbolic_derivative",
        "symbolic_expand",
        "symbolic_integrate",
        "symbolic_definite_integral",
        "symbolic_limit",
        "symbolic_partial_derivative"
      ]
    }
  }
}

Herramientas (17 en total)

Evaluador de expresiones unificado

Herramienta	Descripción
evaluate	Evaluador universal de expresiones con sintaxis matemática natural. Admite matrices, vectores, escalares, descomposiciones y funciones personalizadas.
set_variable	Define una variable con nombre (matriz, vector o escalar) para usar en evaluate
get_variable	Recupera el valor de una variable
list_variables	Lista todas las variables definidas y sus tipos
clear_variables	Restablece todas las variables

Creación de matrices

Herramienta	Descripción
matrix_create	Crea una matriz a partir de un arreglo 2D de cadenas
matrix_identity	Crea una matriz identidad de n×n
matrix_zeros	Crea una matriz de ceros de m×n
matrix_diagonal	Crea una matriz diagonal a partir de un vector de valores

Matemática simbólica

Herramienta	Descripción
symbolic_simplify	Simplifica expresiones algebraicas
symbolic_expand	Expande expresiones factorizadas
symbolic_substitute	Sustituye variables con valores o expresiones
symbolic_derivative	Calcula derivadas ordinarias (una variable)
symbolic_partial_derivative	Calcula derivadas parciales (multivariable)
symbolic_integrate	Calcula integrales indefinidas (antiderivadas)
symbolic_definite_integral	Calcula integrales definidas con límites
symbolic_limit	Calcula límites de expresiones

evaluate — El evaluador universal

Todas las operaciones de matrices/vectores usan una única herramienta evaluate con sintaxis de expresión natural:

Operaciones con matrices

// Arithmetic
evaluate("A + B")           // addition
evaluate("A - B")           // subtraction
evaluate("A * B")           // matrix multiplication
evaluate("A ^ 3")           // matrix power

// Properties
evaluate("det(A)")          // determinant
evaluate("trace(A)")        // trace
evaluate("rank(A)")         // rank
evaluate("inv(A)")          // inverse
evaluate("transpose(A)")    // transpose

// Decompositions
evaluate("eig(A)")          // eigenvalues & eigenvectors
evaluate("charpoly(A)")     // characteristic polynomial (2×2, 3×3)
evaluate("lu(A)")           // LU decomposition
evaluate("qr(A)")           // QR decomposition
evaluate("svd(A)")          // singular value decomposition

// Linear systems
evaluate("solve(A, b)")     // solve Ax = b

Operaciones con vectores

evaluate("dot([1,2,3], [4,5,6])")       // dot product → 32
evaluate("cross([1,2,3], [4,5,6])")     // cross product → [-3, 6, -3]
evaluate("norm([3,4])")                  // L2 norm → 5
evaluate("norm([3,4], \"1\")")           // L1 norm → 7
evaluate("project([3,4], [1,0])")        // vector projection → [3, 0]

Literales en línea

evaluate("[[1,2],[3,4]] * [[5,6],[7,8]]")  // → [[19,22],[43,50]]
evaluate("det([[4,1],[2,3]])")              // → 10
evaluate("inv([[4,7],[2,6]])")             // → [[0.6,-0.7],[-0.2,0.4]]

Flujo de trabajo con variables

set_variable("A", "[[1,2],[3,4]]")
set_variable("B", "[[5,6],[7,8]]")
evaluate("A * B")          // uses stored variables
list_variables()           // see all defined variables
clear_variables()          // reset

Matemática simbólica

Simplificación y expansión

symbolic_simplify("x^2 + 2*x + 1 - (x+1)^2")  // → 0
symbolic_expand("(x+1)*(x-1)*(x+2)")           // → x^3 + 2x^2 - x - 2

Sustitución

// Single variable
symbolic_substitute("x^2 + 2*x", { x: "3" })      // → 15

// Multi-variable
symbolic_substitute("x^2 + y*x + z", { x: "3", y: "2", z: "1" })  // → 16

Cálculo

// Derivatives
symbolic_derivative("x^3 + 2*x^2", "x")              // → 3x^2 + 4x
symbolic_partial_derivative("x^2*y + sin(z)", "x", 2) // → 2y (second partial)

// Integration
symbolic_integrate("x^2 + sin(x)", "x")               // → 0.333x^3 - cos(x) + C
symbolic_definite_integral("x^2", "x", "0", "2")      // → 2.667 (∫₀² x² dx)

// Limits
symbolic_limit("sin(x)/x", "x", "0")                  // → 1

Arquitectura

src/
├── index.ts              # Entry point, loads nerdamer plugins
├── server.ts             # MCP server setup, tool routing
├── types.ts              # Shared types and Zod schemas
├── engine/
│   ├── evaluator.ts      # Unified expression evaluator (mathjs + custom functions)
│   ├── symbolic.ts        # Symbolic engine (nerdamer + mathjs)
│   ├── math-engine.ts     # Low-level matrix operations
│   └── format.ts          # Output formatting utilities
└── tools/
    ├── evaluate.ts        # evaluate + variable management tools
    ├── matrix-create.ts   # matrix_create, identity, zeros, diagonal
    ├── symbolic.ts        # symbolic_simplify, substitute, derivative, expand
    └── calculus.ts        # symbolic_integrate, definite_integral, limit, partial_derivative

Dependencias

Paquete	Propósito
@modelcontextprotocol/sdk	Implementación del protocolo MCP
mathjs v13	Operaciones numéricas con matrices, análisis de expresiones
nerdamer	Álgebra simbólica, cálculo (integrales, límites)
zod	Validación de entrada en tiempo de ejecución

Funciones personalizadas en evaluate

El evaluador extiende mathjs con estas funciones personalizadas:

Función	Implementación
rank(A)	Mediante el conteo de valores propios de AᵀA
solve(A, b)	Envuelve math.lusolve()
eig(A) / eigs(A)	Envuelve math.eigs() con salida formateada
svd(A)	Mediante la descomposición de valores propios de AᵀA
charpoly(A)	Basada en fórmulas para 2×2 y 3×3
lu(A)	Alias de math.lup()
qr(A)	Alias de math.qr()
project(u, v)	Fórmula de proyección vectorial
norm(v, type)	L1, L2 (predeterminada), L∞

Desarrollo

git clone https://github.com/PsyWhat/advanced-math-mcp.git
cd advanced-math-mcp
npm install
npm run build        # compile TypeScript
npm run dev          # watch mode
npm link             # install globally for local testing

Pruebas

npm test             # run all tests (vitest)
npm run test:watch   # watch mode
npm run typecheck    # TypeScript validation only

Suite	Pruebas	Cobertura
evaluator.test.ts	36	Operaciones con matrices, operaciones con vectores, descomposiciones, valores propios, alcance de variables, manejo de errores
symbolic.test.ts	15	Simplificar, expandir, sustituir, derivadas ordinarias
calculus.test.ts	17	Integrales indefinidas/definidas, límites, derivadas parciales

Las 68 pruebas pasan.

Limitaciones conocidas

• SVD: La SVD con rango deficiente da vectores cero para columnas del espacio nulo (calculada mediante descomposición de valores propios de AᵀA, no el método completo de Golub-Reinsch)
• Cholesky: No disponible en mathjs v13; usa lu() para descomposición general
• norm(v, inf): Debe usar "inf" entre comillas (no inf sin comillas) debido al análisis de mathjs
• charpoly: Solo numérico, admite matrices de 2×2 y 3×3
• symbolic_limit: Algunos límites avanzados (por ejemplo, (1+1/x)^x cuando x→∞) pueden no resolverse por completo

Licencia

MIT