advanced-math-mcp

advanced-math-mcp

Servidor MCP (Model Context Protocol) para matemática avançada — álgebra linear, matemática vetorial, computação simbólica e cálculo. Projetado para uso com Claude e outros LLMs compatíveis com MCP.

Início Rápido

npm install -g advanced-math-mcp

Em seguida, adicione à configuração do seu cliente MCP (ex.: mcp_settings.json):

{
  "mcpServers": {
    "advanced-math-mcp": {
      "command": "advanced-math-mcp",
      "args": [],
      "alwaysAllow": [
        "evaluate",
        "set_variable",
        "get_variable",
        "list_variables",
        "clear_variables",
        "matrix_create",
        "matrix_identity",
        "matrix_zeros",
        "matrix_diagonal",
        "symbolic_simplify",
        "symbolic_substitute",
        "symbolic_derivative",
        "symbolic_expand",
        "symbolic_integrate",
        "symbolic_definite_integral",
        "symbolic_limit",
        "symbolic_partial_derivative"
      ]
    }
  }
}

Ferramentas (17 no total)

Avaliador de Expressões Unificado

Ferramenta	Descrição
evaluate	Avaliador universal de expressões com sintaxe matemática natural. Suporta matrizes, vetores, escalares, decomposições e funções personalizadas.
set_variable	Define uma variável nomeada (matriz, vetor ou escalar) para uso em evaluate
get_variable	Recupera o valor de uma variável
list_variables	Lista todas as variáveis definidas e seus tipos
clear_variables	Redefine todas as variáveis

Criação de Matrizes

Ferramenta	Descrição
matrix_create	Cria uma matriz a partir de um array 2D de strings
matrix_identity	Cria uma matriz identidade n×n
matrix_zeros	Cria uma matriz m×n de zeros
matrix_diagonal	Cria uma matriz diagonal a partir de um vetor de valores

Matemática Simbólica

Ferramenta	Descrição
symbolic_simplify	Simplifica expressões algébricas
symbolic_expand	Expande expressões fatoradas
symbolic_substitute	Substitui variáveis por valores ou expressões
symbolic_derivative	Calcula derivadas ordinárias (uma variável)
symbolic_partial_derivative	Calcula derivadas parciais (multivariáveis)
symbolic_integrate	Calcula integrais indefinidas (antiderivadas)
symbolic_definite_integral	Calcula integrais definidas com limites
symbolic_limit	Calcula limites de expressões

evaluate — O Avaliador Universal

Todas as operações com matrizes/vetores usam uma única ferramenta evaluate com sintaxe de expressão natural:

Operações com Matrizes

// Arithmetic
evaluate("A + B")           // addition
evaluate("A - B")           // subtraction
evaluate("A * B")           // matrix multiplication
evaluate("A ^ 3")           // matrix power

// Properties
evaluate("det(A)")          // determinant
evaluate("trace(A)")        // trace
evaluate("rank(A)")         // rank
evaluate("inv(A)")          // inverse
evaluate("transpose(A)")    // transpose

// Decompositions
evaluate("eig(A)")          // eigenvalues & eigenvectors
evaluate("charpoly(A)")     // characteristic polynomial (2×2, 3×3)
evaluate("lu(A)")           // LU decomposition
evaluate("qr(A)")           // QR decomposition
evaluate("svd(A)")          // singular value decomposition

// Linear systems
evaluate("solve(A, b)")     // solve Ax = b

Operações com Vetores

evaluate("dot([1,2,3], [4,5,6])")       // dot product → 32
evaluate("cross([1,2,3], [4,5,6])")     // cross product → [-3, 6, -3]
evaluate("norm([3,4])")                  // L2 norm → 5
evaluate("norm([3,4], \"1\")")           // L1 norm → 7
evaluate("project([3,4], [1,0])")        // vector projection → [3, 0]

Literais Inline

evaluate("[[1,2],[3,4]] * [[5,6],[7,8]]")  // → [[19,22],[43,50]]
evaluate("det([[4,1],[2,3]])")              // → 10
evaluate("inv([[4,7],[2,6]])")             // → [[0.6,-0.7],[-0.2,0.4]]

Fluxo de Trabalho com Variáveis

set_variable("A", "[[1,2],[3,4]]")
set_variable("B", "[[5,6],[7,8]]")
evaluate("A * B")          // uses stored variables
list_variables()           // see all defined variables
clear_variables()          // reset

Matemática Simbólica

Simplificação e Expansão

symbolic_simplify("x^2 + 2*x + 1 - (x+1)^2")  // → 0
symbolic_expand("(x+1)*(x-1)*(x+2)")           // → x^3 + 2x^2 - x - 2

Substituição

// Single variable
symbolic_substitute("x^2 + 2*x", { x: "3" })      // → 15

// Multi-variable
symbolic_substitute("x^2 + y*x + z", { x: "3", y: "2", z: "1" })  // → 16

Cálculo

// Derivatives
symbolic_derivative("x^3 + 2*x^2", "x")              // → 3x^2 + 4x
symbolic_partial_derivative("x^2*y + sin(z)", "x", 2) // → 2y (second partial)

// Integration
symbolic_integrate("x^2 + sin(x)", "x")               // → 0.333x^3 - cos(x) + C
symbolic_definite_integral("x^2", "x", "0", "2")      // → 2.667 (∫₀² x² dx)

// Limits
symbolic_limit("sin(x)/x", "x", "0")                  // → 1

Arquitetura

src/
├── index.ts              # Entry point, loads nerdamer plugins
├── server.ts             # MCP server setup, tool routing
├── types.ts              # Shared types and Zod schemas
├── engine/
│   ├── evaluator.ts      # Unified expression evaluator (mathjs + custom functions)
│   ├── symbolic.ts        # Symbolic engine (nerdamer + mathjs)
│   ├── math-engine.ts     # Low-level matrix operations
│   └── format.ts          # Output formatting utilities
└── tools/
    ├── evaluate.ts        # evaluate + variable management tools
    ├── matrix-create.ts   # matrix_create, identity, zeros, diagonal
    ├── symbolic.ts        # symbolic_simplify, substitute, derivative, expand
    └── calculus.ts        # symbolic_integrate, definite_integral, limit, partial_derivative

Dependências

Pacote	Finalidade
@modelcontextprotocol/sdk	Implementação do protocolo MCP
mathjs v13	Operações numéricas com matrizes, análise de expressões
nerdamer	Álgebra simbólica, cálculo (integrais, limites)
zod	Validação de entrada em tempo de execução

Funções Personalizadas em evaluate

O avaliador estende o mathjs com estas funções personalizadas:

Função	Implementação
rank(A)	Via contagem de autovalores de AᵀA
solve(A, b)	Encapsula math.lusolve()
eig(A) / eigs(A)	Encapsula math.eigs() com saída formatada
svd(A)	Via decomposição de autovalores de AᵀA
charpoly(A)	Baseado em fórmula para 2×2 e 3×3
lu(A)	Alias para math.lup()
qr(A)	Alias para math.qr()
project(u, v)	Fórmula de projeção vetorial
norm(v, type)	L1, L2 (padrão), L∞

Desenvolvimento

git clone https://github.com/PsyWhat/advanced-math-mcp.git
cd advanced-math-mcp
npm install
npm run build        # compile TypeScript
npm run dev          # watch mode
npm link             # install globally for local testing

Testes

npm test             # run all tests (vitest)
npm run test:watch   # watch mode
npm run typecheck    # TypeScript validation only

Suíte	Testes	Cobertura
evaluator.test.ts	36	Operações com matrizes, operações com vetores, decomposições, autovalores, escopo de variáveis, tratamento de erros
symbolic.test.ts	15	Simplificar, expandir, substituir, derivadas ordinárias
calculus.test.ts	17	Integrais indefinidas/definidas, limites, derivadas parciais

Todos os 68 testes passam.

Limitações Conhecidas

• SVD: A SVD com posto deficiente fornece vetores zero para colunas do espaço nulo (calculada via decomposição de autovalores de AᵀA, não Golub-Reinsch completo)
• Cholesky: Não disponível no mathjs v13; use lu() para decomposição geral
• norm(v, inf): Deve usar "inf" entre aspas (não inf puro) devido à análise do mathjs
• charpoly: Somente numérico, suporta matrizes 2×2 e 3×3
• symbolic_limit: Alguns limites avançados (ex.: (1+1/x)^x quando x→∞) podem não ser totalmente resolvidos

Licença

MIT